ПОСТАНОВКА ТА РОЗВ’ЯЗАННЯ ЗАДАЧІ ЗНАХОДЖЕННЯ НАЙМЕНШИХ ТА НАЙБІЛЬШИХ ЗНАЧЕНЬ ОСНОВНИХ ХАРАКТЕРИСТИК ОКРЕМОГО КЛАСУ ДВОЛАНКОВОГО ДЕФОРМУВАННЯ

  • Володимир Маркусович Михалевич Вінницький національний технічний університет
  • Володимир Олександрович Краєвський Вінницький національний технічний університет
Ключові слова: накопичена деформація, швидкість деформації, підсумовування пошкоджень, варіаційна задача, нелінійне програмування

Анотація

Розглянуто задачу визначення граничної накопиченої деформації до руйнування матеріалу для окремого класу зміни швидкості деформацій відповідно до лінійних дволанкових траєкторій. Всі траєкторії відповідають таким вимогам: в початковий момент швидкість деформації дорівнює нулю, досягає максимального значення в точці зламу та зменшується впродовж другої ланки траєкторії аж до досягнення граничного стану матеріалу. Показано, що для цих траєкторій задача визначення граничної накопиченої деформації зводиться до задачі нелінійного програмування, в якій цільова функція та обмеження є нелінійними функціями трьох невідомих параметрів: координат точки зламу та швидкості деформації в момент досягнення граничного стану. Детально досліджено випадок, що характеризується одночасним досягненням граничного стану матеріалу та нульового значення швидкості деформацій. Показано, що у двох граничних випадках – прямування моменту зламу траєкторії до нуля або до часу руйнування, дволанкова траєкторія вироджується у відповідні одноланкові ліву та праву граничні траєкторії. Під час дослідження та пошуку аналітичного розв’язку сформульованої задачі нелінійного програмування сформульовано та доведено теорему про найменше та найбільше значення швидкості деформацій, згідно з якою найбільша швидкість деформацій має місце для лівої граничної траєкторії та монотонно зменшується з поступовим переходом до правої граничної траєкторії. Теорему доведено з використанням елементів математичного аналізу та теорії функціональних рядів. Отримання для накопиченої деформації аналітичного виразу в замкненому вигляді разом із застосуванням цієї теореми надало можливість знайти закономірності зміни граничної накопиченої деформації в залежності від моменту досягнення точки зламу. Показано, що закономірності зміни граничної накопиченої деформації, що визначається на основі всієї дволанкової траєкторії, аналогічні закономірностям зміни швидкості деформацій у точці зламу. Звернено увагу на відсутність у літературі з теорії підсумовування пошкоджень подібних постановок задач та отриманих результатів.

Біографії авторів

Володимир Маркусович Михалевич, Вінницький національний технічний університет

д-р техн. наук, професор, завідувач кафедри вищої математики

Володимир Олександрович Краєвський, Вінницький національний технічний університет

канд. техн. наук, доцент, доцент кафедри вищої математики

Посилання

[1] В. М. Михалевич, «Математичні моделі граничних деформацій в залежності від виду напруженого стану,» на IX Міжнар. наук.-техн. конф. Теоретичні та практичні проблеми в обробці матеріалів тиском і якості фахової освіти (29.05-02.06.2018р.) / Київ – Херсон, 2018. – 98-101.
[2] В. М. Михалевич, Ю. В. Добранюк і О. В. Краєвський, «Порівняльне дослідження моделей граничних пластичних деформацій,» Вісник машинобудування та транспорту, № 2(8), с. 56-64. 2018.
[3] K. Takekoshi, K. Niwa, «A Study on Preparation of Failure Parameters for Ductile Polymers,» in 13th International LS-DYNA Users Conference, 2013 [Online]. Available: https://doi.org/10.1299/jsmecmd.2013.26._603-1_.
[4] V. M.Mikhalevich and V. O. Kraevskiy «Variational problems for damage accumulation models heritable type,» in International scientific conference The nonlinear analysis and application, Kyiv, 2009, pp. 109-110.
[5] В. М. Михалевич і В. О. Краевский, «Постановка и решение оптимизационных задач в теории деформируемости,» Вісник національного технічного університету України «Київський політехнічний інститут». Серія машинобудування, с. 142-145. 2010.
[6] В. А. Краєвський і В. М. Михалевич, «Вариационные задачи в теории деформируемости,» у Надійність і довговічність машин і споруд. Київ, Україна: ІПМіцн. ім. Г.С.Писаренка НАНУ, 2013, вип. 37, с. 90-97.
[7] В. О. Краєвський і В. М. Михалевич, «Оптимізація швидкісного режиму багатоступеневого гарячого деформування при однаковій тривалості ступенів,» Вісник Донецького національного університету. Сер. А: Природничі науки, № 1-2, с. 46–52. 2015.
[8] V. Kraievskyi, V.Mykhalevych, Y. Dobranyuk, D. Sawicki and K. Mussabekov, “Selection of optimal path of strain rate change in the process of multistage hot deformation under the condition of the equal duration of stages,” in Proc. SPIE 10808, Photonics Applications in Astronomy, Communications, Industry, and High-Energy Physics Experiments, (2018) 108084T (1 October 2018); doi: 10.1117/12.2501490.
[9] В. О. Краєвський і В. М. Михалевич, «Взаємозв’язок теорії підсумовування пошкоджень із задачею про таутохрону,» Вісник Вінницького політехнічного інституту, № 5, с. 152-158. 2016.
[10] V. Kraievskyi, V.Mykhalevych, D. Sawicki and O. Ostapenko, «Modeling of the materials superplasticity based on damage summation theory ,» Proc. SPIE 10808, Photonics Applications in Astronomy, Communications, Industry, and High-Energy Physics Experiments, (2018) 108084S (1 October 2018); doi: 10.1117/12.2501489.
Опубліковано
2019-11-25
Як цитувати
[1]
В. Михалевич і В. Краєвський, ПОСТАНОВКА ТА РОЗВ’ЯЗАННЯ ЗАДАЧІ ЗНАХОДЖЕННЯ НАЙМЕНШИХ ТА НАЙБІЛЬШИХ ЗНАЧЕНЬ ОСНОВНИХ ХАРАКТЕРИСТИК ОКРЕМОГО КЛАСУ ДВОЛАНКОВОГО ДЕФОРМУВАННЯ, ВМТ, vol 10, № 2, с. 40-47, Лис 2019.
Розділ
Articles

Найчитабильні статті цього ж автора(ів)