ПОСТАНОВКА ТА РОЗВ’ЯЗАННЯ ЗАДАЧІ ЗНАХОДЖЕННЯ НАЙМЕНШИХ ТА НАЙБІЛЬШИХ ЗНАЧЕНЬ ОСНОВНИХ ХАРАКТЕРИСТИК ОКРЕМОГО КЛАСУ ДВОЛАНКОВОГО ДЕФОРМУВАННЯ

Анотація

Розглянуто задачу визначення граничної накопиченої деформації до руйнування матеріалу для окремого класу зміни швидкості деформацій відповідно до лінійних дволанкових траєкторій. Всі траєкторії відповідають таким вимогам: в початковий момент швидкість деформації дорівнює нулю, досягає максимального значення в точці зламу та зменшується впродовж другої ланки траєкторії аж до досягнення граничного стану матеріалу. Показано, що для цих траєкторій задача визначення граничної накопиченої деформації зводиться до задачі нелінійного програмування, в якій цільова функція та обмеження є нелінійними функціями трьох невідомих параметрів: координат точки зламу та швидкості деформації в момент досягнення граничного стану. Детально досліджено випадок, що характеризується одночасним досягненням граничного стану матеріалу та нульового значення швидкості деформацій. Показано, що у двох граничних випадках – прямування моменту зламу траєкторії до нуля або до часу руйнування, дволанкова траєкторія вироджується у відповідні одноланкові ліву та праву граничні траєкторії. Під час дослідження та пошуку аналітичного розв’язку сформульованої задачі нелінійного програмування сформульовано та доведено теорему про найменше та найбільше значення швидкості деформацій, згідно з якою найбільша швидкість деформацій має місце для лівої граничної траєкторії та монотонно зменшується з поступовим переходом до правої граничної траєкторії. Теорему доведено з використанням елементів математичного аналізу та теорії функціональних рядів. Отримання для накопиченої деформації аналітичного виразу в замкненому вигляді разом із застосуванням цієї теореми надало можливість знайти закономірності зміни граничної накопиченої деформації в залежності від моменту досягнення точки зламу. Показано, що закономірності зміни граничної накопиченої деформації, що визначається на основі всієї дволанкової траєкторії, аналогічні закономірностям зміни швидкості деформацій у точці зламу. Звернено увагу на відсутність у літературі з теорії підсумовування пошкоджень подібних постановок задач та отриманих результатів.